Question

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對(duì)于，都有， 時(shí)，的值為　　

A．

B．

C．1

D．2

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得f（-2013）=-f（2013），根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），結(jié)合x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-2013）=-f（2013），又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），，故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），又由當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），，∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log₂1-log₂2=0-1=-1，故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中熟練掌握函數(shù)的奇偶性和周期性是解答的關(guān)鍵