如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD
底面ABCD，側(cè)棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.
（1）證明：在
中，
，
為
中點(diǎn)，
.又側(cè)面
底面
，平面
平面
，
平面.
平面；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）由題意可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來證，已知側(cè)面底面，并且相交于，而為等腰直角三角形，為中點(diǎn)，所以
，即
垂直于兩個垂直平面的交線，且平面
，所以
平面；（2）連結(jié)
，由題意可知
是異面直線
與
所成的角，并且三角形
是直角三角形，
，
，
，由余弦定理得
；（3）利用體積相等法可得解，設(shè)點(diǎn)
到平面
的距離
，即由
，得
， 而在
中，
，所以
，因此
，又
，
，從而可得解.
（1）證明：在中，，為中點(diǎn)，. 2分
又側(cè)面底面，平面平面，平面.平面. 4分
（2）解：連結(jié)，在直角梯形中，
，
，有
且
.所以四邊形
平行四邊形，
.由（1）知
，為銳角，所以是異面直線與所成的角. 7分
，在
中，
.
.在
中，
.在
中，
.
.
所以異面直線與所成的角的余弦值為. 9分
（3）解：由（2）得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點(diǎn)
，當(dāng)
時，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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中，側(cè)面
為菱形，
的中點(diǎn)為
，且
平面
,
求三棱柱
中,
,
為
中點(diǎn)，求直線
與平面
所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
為正方形，四邊形
為等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中, 
, 
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.