Question

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）通過連接BD，通過證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進(jìn)行證明線線平行；（Ⅱ）通過證明△DAC∽△ECD，
試題解析：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD＝DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．
因為AC為圓的直徑，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．                    5分
（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD＝∠DAC，
又∠BAD＝∠DCB，則∠DAC＝∠DCB．
又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，
因此2AD·CD＝AC·BC．                                       10分

考點：1.線線平行的證明；2.三角形相似的證明.