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        1. 已知圓,直線被圓所截得的弦的中點為P(5,3).(1)求直線的方程;(2)若直線與圓相交于兩個不同的點,求b的取值范圍.

           

          【答案】

          (1)     (2)

          【解析】(I)根據(jù)圓心CP與半徑垂直,可求出直線l1的斜率,進而得到點斜式方程,再化成一般式即可.

          (II)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,圓心到直線的距離小于半徑得到關(guān)于b的不等式,從而解出b的取值范圍.

          (1)由,得,

          ∴圓心,半徑為3.…………………2分

          由垂徑定理知直線直線,

          直線的斜率,故直線的斜率,……………5分

          ∴直線的方程為,即.…………………6分

          (2)解法1:由題意知方程組有兩組解,由方程組消去

          ,該方程應有兩個不同的解,…………………9分

          ,化簡得,………………10分

          解得

          的解為.…………………………12分

          故b的取值范圍是.…………………………13分

          解法2:同(1)有圓心,半徑為3.…………………9分

          由題意知,圓心到直線的距離小于圓的半徑,即

          ,即,………………………11分

          解得,………………………13分

          故b的取值范圍是.…………………13分

           

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          b2
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          (1)求直線的方程;

          (2)若直線與圓相交于兩個不同的點,求b的取值范圍.

           

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