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        1. (本小題滿分12分)
          某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有四個問題,規(guī)則如下:
          每位參加者計分器的初始分均為10分,答對問題分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;
          每回答一題,計分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局,當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;
          每位參加者按問題順序作答,直至答題結(jié)束.
          假設甲同學對問題回答正確的概率依次為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
          (Ⅰ)求甲同學能進入下一輪的概率;
          (Ⅱ)用表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學的.

          (Ⅰ)甲同學能進入下一輪的概率為1-(;
          (Ⅱ)可能取2,3,4,則
          =;++=
          =,
          所以的分布列為

          2
          3
          4




          數(shù)學期望=++4=

          (Ⅰ)因為甲同學能進入下一輪與淘汰出局互為對立事件,所以甲同學能進入下一輪的概率為1-(;
          (Ⅱ)可能取2,3,4,則
          =;++=;
          =,
          所以的分布列為

          2
          3
          4




          數(shù)學期望=++4=。
          【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望的知識,考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列,每個系列都有K和D兩個動作。比賽時每位運動員自選一個系列完成,兩個動作得分之和為該運動員的成績。
          假設每個運動員完成每個系列中的K和D兩個動作的得分是相互獨立的。根據(jù)賽前訓練的統(tǒng)計數(shù)據(jù),某運動員完成甲系列和乙系列中的K和D兩個動作的情況如下表:
          表1:甲系列表2:乙系列
          動作
          K動作
          D動作
          得分
          100
          80
          40
          10
          概率




          動作
          K動作
          D動作
          得分
          90
          50
          20
          0
          概率




           
          現(xiàn)該運動員最后一個出場,之前其他運動員的最高得分為115分。
          (1)若該運動員希望獲得該項目的第一名,應選擇哪個系列?說明理由。
          并求其獲得第一名的概率。
          (2)  若該運動員選擇乙系列,求其成績的分布列及數(shù)學期望

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,由M到N的電路中有4個元件,分別標為T,T,T,T,電源能通過T,T,T的概率都是P,電源能通過T的概率是0.9,電源能否通過各元件相互獨立。已知T,T,T中至少有一個能通過電流的概率為0.999。
          (Ⅰ)求P;
          (Ⅱ)求電流能在M與N之間通過的概率。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (10分).以連續(xù)拋擲兩枚骰子先后得到的點數(shù)m,n為P點的坐標(m,n)時,
          (1)用列舉法寫出點P(m,n)的所有結(jié)果;
          (2)若點P落在直線(為常數(shù))上且使此事件的概率最大,求的值;
          (3)求P點落在內(nèi)部的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)在某次射擊比賽中共有5名選手,出場時甲、乙、丙三人不能相鄰。求(1)共有多少種不同的出場順序?
          (2)若甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率都為0.6,求三人各射擊一次至少有一      
          人命中目標的概率。
          (3)若甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7,0.6,0.5,求三人各射擊一
          次至少有兩人命中目標的概率。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)某班50名學生在一模數(shù)學考試中,成績都屬于區(qū)間[60,110]。將成績按如下方式分成五組:第一組[60,70);第二組[70,80);第三組[80,90);第四組[90,100);第五組[100,110]。部分頻率分布直方圖如圖3所示,及格(成績不小于90分)的人數(shù)為20。

          (1)請補全頻率分布直方圖;
          (2)在成績屬于[60,70)∪[100,110]的學生中任取
          兩人,成績記為,求的概率;

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          某機械零件由2道工序組成,第一道工序的廢品率為a,第二道工序的廢品率為b,假設這兩道工序出廢品是彼此無關的,那么產(chǎn)品的合格率為
          A.a(chǎn)b-a-b+1B.1-a-bC.1-abD.1-2ab

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在中央電視臺所舉辦的北京2008年奧運火炬手的一期選拔節(jié)目中,假定每個選手需要進行四輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰。若某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別是,且各輪問題能否正確回答互不影響。
          (1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;
          (2)該選手在選拔過程中,他回答過的問題的總個數(shù)記為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          某人拋擲一枚質(zhì)量分布均勻的骰子,出現(xiàn)各數(shù)的概率都是,構造數(shù)列,使
                         ,記
          (Ⅰ)求時的概率;
          (Ⅱ)求前兩次均為奇數(shù)且的概率.

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