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          如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
          

          

          (Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
          

          (Ⅱ)若AD＝2，AE＝6，求EC的長．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)取BD的中點O，連接OE．
          

          　　∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE．又∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO，
          

          　　∴∠CBE＝∠BEO，∴BC∥OE　　3分
          

          　　∵∠C＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線　　5分
          

          　　(Ⅱ)設⊙O的半徑為r，則在△AOE中，
          

          　　，即，
          

          　　解得　　7分
          

          　　∴OA＝2OE，
          

          　　∴∠A＝30°，∠AOE＝60°．
          

          　　∴∠CBE＝∠OBE＝30°．
          

          　　∴EC＝　　10分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
          		3
          ，則AC的長為（　�。�
          
                
          A、2
          		2
          B、3
          C、
          		3
          D、
          3
          2
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
          （1）求證：點E是邊BC的中點；
          （2）若EC=3，BD=2
          		6
          ，求⊙O的直徑AC的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
          （1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
          （2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
          		2
          2
          ．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
          （1）建立適當?shù)淖鴺讼担笄�E的方程；
          （2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
          DM
          DN
          =λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（0，
          		3
          ]
          B、（
          		2
          2
          ，2]
          C、（
          		3
          ，2
          		3
          ]
          D、（2，4]
          

			
          

			
          
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