Question

【題目】某工廠對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)定為8.3元時(shí)的銷量；

（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤(rùn)最大，單價(jià)應(yīng)該定為多少？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式：

，

Answer 1

【答案】（1），84（2）9

【解析】試題分析：（1）依次算出， ，代入和，可求得線性回歸方程，代科時(shí)，解得預(yù)測(cè)單價(jià)。（2）由（1）得回歸直線方程為

利潤(rùn) ，為二次函數(shù)，可知對(duì)稱軸時(shí)利潤(rùn)最大。

試題解析：（1）由已知得

代入斜率估計(jì)公式可得，

將代入得

所以回歸直線方程為，

當(dāng)時(shí)，解得。即預(yù)測(cè)單價(jià)定為8.3元時(shí)的銷量為84（百件）

（2）利潤(rùn)

對(duì)稱軸為，所以要使得利潤(rùn)最大，單價(jià)應(yīng)該定為9元。