Question

（2009•普寧市模擬）函數(shù)y=-

2

3

x3+(a+

1

a

)x2-2x+4（其中a＜-1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A．(-∞，

  1

  a

  )、（a，+∞）
• B．（-∞，a）、(

  1

  a

  ，+∞)
• C．(

  1

  a

  ，a)
• D．(a，

  1

  a

  )

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，解出x的范圍，即為函數(shù)的減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=-

2

3

x3+(a+

1

a

)x2-2x+4的導(dǎo)函數(shù)為
y′=-2x2+2(a+

1

a

)x-2，令y′＜0，得，
（x-a）（x-

1

a

）＞0，∵a＜-1，∴x＞

1

a

，或x＜a
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，a），與（

1

a

，+∞）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)．