Question

不等式x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，則a的取值范圍（　　）

A、[4，+∞）

B、[-12，4]

C、（-∞，-12]

D、{-12}

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的最值問(wèn)題與恒成立結(jié)合的綜合類問(wèn)題，在解答時(shí)，應(yīng)先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x²+2x-3在區(qū)間[-5，0]上的最大值，然后結(jié)合恒成立問(wèn)題的特點(diǎn)即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可知：x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，
只需要求函數(shù)y=x²+2x-3在區(qū)間[-5，0]上的最大值，
∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴y_max=f（-5）=16-4=12
∴-a的取值范圍是：-a≥12即a≤-12．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的最值問(wèn)題與恒成立結(jié)合的綜合類問(wèn)題，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立的思想、二次函數(shù)求最值的方法和問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思