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          設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大��；
          （2）求證：數(shù)學(xué)公式是一個(gè)定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：∵直線L的斜率為1且過(guò)點(diǎn)F（1，0），∴直線L的方程為y=x-1，
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得x2-6x+1=0，△＞0，
          ∴x1+x2=6，x1x2=1．
          ∴|AB|=x1+x2+p=8．
          （2）證明：設(shè)直線L的方程為x=ky+1，聯(lián)立消去x得y2-4ky-4=0．△＞0，
          ∴y1+y2=4k，y1y2=-4，
          設(shè)A=（x1，y1），B=（x2，y2），則，．
          ∴=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2
          =k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3．
          ∴=-3是一個(gè)定值．
          分析：（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式即可得出；
          （2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積即可得出；
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與拋物線的相交問題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式、向量的數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4（x-1），橢圓C1的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合．
          （1）設(shè)B是橢圓C1短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡C2的方程；
          （2）如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點(diǎn)M、N，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2．
          （Ⅰ）求此拋物線方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在此拋物線上，點(diǎn)F為此拋物線的焦點(diǎn)，且
          FB
          =λ
          AF
          ，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=
          ±
          2
          		2
          3
          ±
          2
          		2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且y1y2=-4．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若直線2x+3y=0平分線段AB，求直線l的傾斜角．
          （3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0=1時(shí)，k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若
          OE
          =2(
          OA
          +
          OB
          )          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
          （3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值．
          

			
          

			
          
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