Question

已知命題p：；命題q：函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則p是q的    條件．

Answer 1

【答案】分析：先利用絕對值不等式化簡求出命題p：中k的范圍；再把q進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出k的取值范圍，函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，即對應(yīng)真數(shù)能取到所有的正數(shù)，即對應(yīng)的方程的判別式△≥0．最后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：命題p：，
∴k＞1或k＜0，
命題q：函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，說明（x²-2kx+k）取遍正實數(shù)，
即△≥0，4k²-4k≥0，
∴k≥1或k≤0，
所以命題P⇒命題q，反之不成立．
故答案為：充分不必要．
點評：本題考查充分必要條件的判斷方法，把命題p、q中k的取值范圍求出來是關(guān)鍵．