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          27、設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，求證ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由基本不等式可證 a2+b2+c2≥ab+bc+ca，根據(jù)a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，可得 a2＜ab+ac，同理可得
           b2 -＜ba+bc，c2 ＜ca+cb，相加可得  a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca），從而證得命題．
          解答：證明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2 +c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
          ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
          又因?yàn)椤鰽BC的三條邊為a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．
          ∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同理可得，b2 -＜ba+bc，c2 ＜ca+cb，
          相加可得  a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
          綜上可得  ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，以及三角形任意兩邊之和大于第三邊，證明a2＜ab+ac，是解題
          的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•楊浦區(qū)一模）橢圓T的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（2，0），且橢圓T過(guò)點(diǎn)E（2，
          		2
          ）．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓T上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為M，N，P．
          （1）求橢圓T的方程；
          （2）設(shè)△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
          1
          k1
          +
          1
          k2
          +
          1
          k3
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：013
			
          

						
          
設(shè)△ABC的三條邊為a、b、c, 則下列各等式中不可能成立的一個(gè)是

          [　　]
          

          A. a：b：c＝3：4：6　　B. (a-b)2＝c2-3ab
          
C. a+c＝2b　　　　　　D. a+b＝2b-c
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，求證ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓T的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（2，0），且橢圓T過(guò)點(diǎn)E（2，）．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓T上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為M，N，P．
          （1）求橢圓T的方程；
          （2）設(shè)△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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