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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          		


          

          

          已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．
          

          

          (1)
          		

          

          當l1與l2夾角為60°，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程和離心率．
          

          

          

          (2)
          		

          

          求的最大值．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          ∵雙曲線的漸近線為y＝±，兩漸近線夾角為60°
          

          又
          

          ∴∠POX＝30°，∴＝tan30°＝，∴a＝b……………………2分
          

          又c＝2，a2＋b2＝c2，∴3b2＋b2＝4．
          

          ∴b2＝1，a2＝3…………………………………………(4分)
          

          ∴橢圓C的方程為，離心率．……………………6分
          

          (2)
          		

          由已知l：y＝，與y＝聯(lián)立，解得P()　　 ……………………7分
           

          ∴P在橢圓的右準線上，又A在線段FP上，
          

          設(shè)A分
          

          將A點坐標代入橢圓方程，得
          

          

          等式兩邊同除以a4，
          

          ∴≤－2
          

          ∴當2－
          

          即的最大值為……………………14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a≥2b＞0)          ．
          （1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
          （2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點，且過點M（4，1），求橢圓C的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          + 
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“伴隨圓”，橢圓C的短軸長為2，離心率為
          		6
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
          （Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當|CD|=
          		13
           時，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）已知橢圓C的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1 (a＞0)          ，其焦點在x軸上，離心率e=
          		2
          2
          ．
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
          OP
          =
          OM
          +2
          ON
          ，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          2
          ，求證：x02+2
          y
          2
          0
          為定值．
          （3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•衡陽模擬）已知橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0），離心率e=
          		2
          2
          ，上焦點到直線y=
          a2
          c
          的距離為
          		2
          2
          ，直線l與y軸交于一點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B且
          AP
          =t
          PB
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若
          OA
          +t
          OB
          =4
          OP
          ，求m的取值范圍•
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x 2
          4
          +
          y2
          3
          =1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
          m
          =(-1，-4)，若向量
          OA
          -
          OB
          與
          m
          -
          OF
          共線，則直線AB的方程是（　　）
          

			
          

			
          
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