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        1. 若不等式5+m+
          4m
          ≥k
          對(duì)任意m∈(0,+∞)都成立,則K的最大值為
          9
          9
          分析:令f(m)=5+m+
          4
          m
          ,m∈(0,+∞),求得f(m)的最小值即可.
          解答:解:∵不等式5+m+
          4
          m
          ≥k對(duì)任意m∈(0,+∞)都成立,
          ∴k≤f(m)的最小值.
          令f(m)=5+m+
          4
          m
          ,m∈(0,+∞),
          則由基本不等式得:f(m)=5+m+
          4
          m
          ≥5+2
          m•
          4
          m
          =9(當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)取“=”).
          ∴f(m)min=9.
          ∴k≤9.
          ∴k的最大值為9.
          故答案為:9.
          點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式,考查構(gòu)造函數(shù)的思想,考查恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.
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          (Ⅰ)若不等式f(x)≤a的解集為(-∞,
          12
          ].求a的值;
          (Ⅱ)若?x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范圍.

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          設(shè)f(x)=|x+1|-|x-2|.
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          (II)若?x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范圍.

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