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        1. 若不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          1≤m<19
          1≤m<19
          分析:此題要分兩種情況:①當(dāng)m2+4m-5=0時(shí),解出m的值,進(jìn)行驗(yàn)證;②當(dāng)m2+4m-5=0時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),要求二次函數(shù)的開口向上,與x軸無交點(diǎn),即△<0,綜合①②兩種情況求出實(shí)數(shù)m的范圍.
          解答:解:①當(dāng)m2+4m-5=0時(shí),得m=1或m=-5,
          ∵m=1時(shí),原式可化為3>0,恒成立,符合題意
          當(dāng)m=-5時(shí),原式可化為:24x+3>0,對(duì)一切實(shí)數(shù)x不恒成立,故舍去;
          ∴m=1;
          ②m2+4m-5≠0時(shí)即m≠1,且m≠-5,
          ∵(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
          ∴有
          m2+4m-5>0
          △=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0

          解得1<m<19
          綜上得 1≤m<19
          故答案為1≤m<19.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì),以及分類討論的思想,此題易錯(cuò)點(diǎn)為討論m2+4m-5與0的關(guān)系,如果等于0,就不是二次函數(shù)了;
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)f(x)=|x+1|-|x-2|.
          (Ⅰ)若不等式f(x)≤a的解集為(-∞,
          12
          ].求a的值;
          (Ⅱ)若?x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范圍.

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          若不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

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          選修4-5:不等式選講
          設(shè)f(x)=|x+1|-|x-2|.
          (I)若不等式f(x)≤a的解集為(].求a的值;
          (II)若?x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范圍.

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          選修4-5:不等式選講
          設(shè)f(x)=|x+1|-|x-2|.
          (I)若不等式f(x)≤a的解集為(].求a的值;
          (II)若?x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案