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        1. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
          OM
          =(-1,1)
          ,
          ON
          =(4,-4)
          ,集合A={
          OR
          ||
          RN
          |=2}
          ,
          OP
          ∈A
          MP
          NP
          =0
          ,則|
          MP
          |
          =
          46
          46
          分析:設(shè)R(x,y),則
          RN
          可得=
          ON
          -
          OR
          =(4-x,-4-y),由|
          RN
          |=2可得R的軌跡是以(4,-4)為圓心,以2為半徑的圓,結(jié)合已知
          OP
          ∈A
          可知P在圓(x-4)2+(y+4)2=4上,結(jié)合
          MP
          NP
          =0
          ,可知MP為圓的切線,由|
          MP
          |
          =
          MN2-NP2
          可求
          解答:解:設(shè)R(x,y),則
          OR
          =(x,y)

          RN
          =
          ON
          -
          OR
          =(4-x,-4-y)
          |
          RN
          |=
          (4-x)2+(-4-y)2
          =2
          ∴(x-4)2+(y+4)2=4,即點(diǎn)R的軌跡是以(4,-4)為圓心,以2為半徑的圓
          OP
          ∈A

          ∴P在圓(x-4)2+(y+4)2=4上,設(shè)P(a,b),則(a-4)2+(b+4)2=4①
          MP
          NP
          =0

          ∴MP為圓的切線,|MN|=
          (-1-4)2+(1+4)2
          =
          50
          ,NP=2
          |
          MP
          |
          =
          MN2-NP2
          =
          50-4
          =
          46

          故答案為:
          46
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用,點(diǎn)的軌跡方程的求解,圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用,把所求的MP轉(zhuǎn)化為|
          MP
          |
          =
          MN2-NP2
          是解答本題的關(guān)鍵
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
          OA
          =(-4,0),
          AB
          =(8,0)
          ,動(dòng)點(diǎn)P滿足|
          PA
          |+|
          PB
          |=10

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
          (2)求
          PA
          PB
          的最小值;
          (3)若Q(1,0),試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上是否存在M、N兩點(diǎn),滿足
          NQ
          =
          4
          3
          QM
          ?若存在求出M、N的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若
          OA
          AF
          =-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
          (1,2)或(1,-2)
          (1,2)或(1,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F,以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B,若(
          AO
          +
          AF
          )•
          OF
          =0,則雙曲線的離心率e為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•沈陽二模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0),點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
          x+2y-3≤0
          x+3y-3≥0
          y≤1
          .若當(dāng)且僅當(dāng)
          x=3
          y=0
          時(shí),
          OM
          ON
          取得最大值,則a的取值范圍是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,稱向量
          OM
          =(a,b)
          為函數(shù)f(x)的伴隨向量,同時(shí)稱函數(shù)f(x)為向量
          OM
          的伴隨函數(shù).記
          ON
          =(1,
          3
          )
          的伴隨函數(shù)為h(x),則使得關(guān)于x的方程h(x)-t=0在[0,
          π
          2
          ]
          內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
          [
          3
          ,2)
          [
          3
          ,2)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案