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        1. 已知O為坐標原點,
          OM
          =(-1,1)
          ,
          ON
          =(4,-4)
          ,集合A={
          OR
          ||
          RN
          |=2}
          OP
          ∈A
          MP
          NP
          =0
          ,則|
          MP
          |
          =
          46
          46
          分析:設R(x,y),則
          RN
          可得=
          ON
          -
          OR
          =(4-x,-4-y),由|
          RN
          |=2可得R的軌跡是以(4,-4)為圓心,以2為半徑的圓,結合已知
          OP
          ∈A
          可知P在圓(x-4)2+(y+4)2=4上,結合
          MP
          NP
          =0
          ,可知MP為圓的切線,由|
          MP
          |
          =
          MN2-NP2
          可求
          解答:解:設R(x,y),則
          OR
          =(x,y)

          RN
          =
          ON
          -
          OR
          =(4-x,-4-y)
          |
          RN
          |=
          (4-x)2+(-4-y)2
          =2
          ∴(x-4)2+(y+4)2=4,即點R的軌跡是以(4,-4)為圓心,以2為半徑的圓
          OP
          ∈A

          ∴P在圓(x-4)2+(y+4)2=4上,設P(a,b),則(a-4)2+(b+4)2=4①
          MP
          NP
          =0

          ∴MP為圓的切線,|MN|=
          (-1-4)2+(1+4)2
          =
          50
          ,NP=2
          |
          MP
          |
          =
          MN2-NP2
          =
          50-4
          =
          46

          故答案為:
          46
          點評:本題主要考查了向量的基本運算的簡單應用,點的軌跡方程的求解,圓的切線性質的應用,把所求的MP轉化為|
          MP
          |
          =
          MN2-NP2
          是解答本題的關鍵
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知O為坐標原點,
          OA
          =(-4,0),
          AB
          =(8,0)
          ,動點P滿足|
          PA
          |+|
          PB
          |=10

          (1)求動點P的軌跡方程;
          (2)求
          PA
          PB
          的最小值;
          (3)若Q(1,0),試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點,滿足
          NQ
          =
          4
          3
          QM
          ?若存在求出M、N的坐標,若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點,A是拋物線上一點,若
          OA
          AF
          =-4,則點A的坐標是
          (1,2)或(1,-2)
          (1,2)或(1,-2)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知O為坐標原點,雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的右焦點F,以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B,若(
          AO
          +
          AF
          )•
          OF
          =0,則雙曲線的離心率e為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•沈陽二模)已知O為坐標原點,點M的坐標為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標x、y滿足不等式組
          x+2y-3≤0
          x+3y-3≥0
          y≤1
          .若當且僅當
          x=3
          y=0
          時,
          OM
          ON
          取得最大值,則a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知O為坐標原點,對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,稱向量
          OM
          =(a,b)
          為函數(shù)f(x)的伴隨向量,同時稱函數(shù)f(x)為向量
          OM
          的伴隨函數(shù).記
          ON
          =(1,
          3
          )
          的伴隨函數(shù)為h(x),則使得關于x的方程h(x)-t=0在[0,
          π
          2
          ]
          內恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)t的取值范圍是
          [
          3
          ,2)
          [
          3
          ,2)

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