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				過圓O上任意一點A作圓O的切線AP，（O為圓心）；連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，則弦AB的長為     ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：本題求弦AB的長，由于弦AB在三角形中，故可以研究三角形AOB的邊角關系以確定AB長度的求法．由題設條件不難得出圓的半徑為1，而三角形AOB是一個等邊三角形，故可求得弦AB的長．
          解答：解：由題設條件∠OAP=90°
          又連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，
          ∴B是OP的中點，故可得△AOB是正三角形，∠AOP=
          又，tan===，
          故OA=1，所以AB=1
          故答案為1．
          點評：本題考點是與圓有關的比例線段，本題考查在三角形中求線段的長度，線段的長度一般用勾股定理，切割線定理等建立方程求解，本題由于條件的特殊性，采取了以角來確定三角形是等邊三角形，再根據(jù)三等分點的性質(zhì)來求線段的長度，對條件的組合方式較巧妙．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過圓O上任意一點A作圓O的切線AP，（O為圓心）AP=
          		3
          ；連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，則弦AB的長為 

           
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
          		6
          ，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          3
          ．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          過圓O上任意一點A作圓O的切線AP，（O為圓心）數(shù)學公式；連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，則弦AB的長為 ________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過圓O上任意一點A作圓O的切線AP，（O為圓心）；連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，則弦AB的長為     ．
          

			
          

			
          
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