【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求
的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,
,進而得到在
處的切線方程為
;(2)先求當函數(shù)單調(diào)時參數(shù)的范圍,再求補集即可,函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào),等價于
恒成立,或
恒成立,即
恒成立,或
恒成立,等價于
恒成立或
恒成立,構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值即可.
解析:
函數(shù)的定義域為
,
導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當時,因為
,
,
所以曲線在
處的切線方程為
.
(Ⅱ),
設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時,
的取值范圍是集合
;
函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時,
的取值范圍是集合
,則
.
所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào),等價于
恒成立,或
恒成立,
即恒成立,或
恒成立,
等價于恒成立或
恒成立.
令,則
,
由得
,所以
在
上單調(diào)遞增;
由得
,所以
在
上單調(diào)遞減.
因為,
,且
時,
,
所以.
所以,
所以.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面六個句子中,錯誤的題號是________.
①周期函數(shù)必有最小正周期;
②若則
,
至少有一個為
;
③為第三象限角,則
;
④若向量與
的夾角為銳角,則
;
⑤存在,
,使
成立;
⑥在中,O為
內(nèi)一點,且
,則O為
的重心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列:
滿足:
.記
的前
項和為
,并規(guī)定
.定義集合
,
,
.
(Ⅰ)對數(shù)列:
,
,
,
,
,求集合
;
(Ⅱ)若集合,
,證明:
;
(Ⅲ)給定正整數(shù).對所有滿足
的數(shù)列
,求集合
的元素個數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為
,記
,
,…,
中奇數(shù)的個數(shù)為
.
(Ⅰ)若= n,請寫出數(shù)列
的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數(shù),
(i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是
A. 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形
B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐
C. 用一個平面去截正方體,截面圖形可能是五邊形
D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐
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【題目】已知曲線上的點
與定點
的距離與它到直線
的距離的比是常數(shù)
,又斜率為
的直線
與曲線
交于不同的兩點
。
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若,求
的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線
與曲線
的另一個交點為
,直線
與曲線
的另一個交點為
.若
和點
共線,求
的值。
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