Question

【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

Answer 1

【答案】B

【解析】由已知， ，令，解得或，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值，最小值.

綜上可考查方程的根的情況如下（附函數(shù)圖）：

（1）當(dāng)或時(shí)，有唯一實(shí)根；

（2）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)實(shí)根；

（3）當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根；

（4）當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根.

令，則由，得，

當(dāng)時(shí)，由，

符號(hào)情況（1），此時(shí)原方程有1個(gè)根，

由，而，符號(hào)情況（3），此時(shí)原方程有2個(gè)根，綜上得共有3個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，由，又，

符號(hào)情況（1）或（2），此時(shí)原方程有1個(gè)或三個(gè)根，

由，又，符號(hào)情況（3），此時(shí)原方程有兩個(gè)根，

綜上得共1個(gè)或3個(gè)根.

綜上所述， 的值為1或3.故選B.