Question

已知數(shù)列滿足：對于都有
（1）若求（2）若求（3）若求
（4）當(dāng)取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？

Answer 1

（1）（2）（3）（4）數(shù)列從第項(xiàng)開始便不存在

作特征方程變形得
特征方程有兩個相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.
(1)∵對于都有
(2)∵
∴


令，得.故數(shù)列從第5項(xiàng)開始都不存在，
當(dāng)≤4，時，.
(3)∵∴
∴
令則∴對于
∴
(4)、顯然當(dāng)時，數(shù)列從第2項(xiàng)開始便不存在.由本題的第（1）小題的解答過程知，時，數(shù)列是存在的，當(dāng)時，則有令則得且≥2.
∴當(dāng)（其中且N≥2）時，數(shù)列從第項(xiàng)開始便不存在.
于是知：當(dāng)在集合或且≥2}上取值時，無窮數(shù)列都不存在.
說明：形如:遞推式，考慮函數(shù)倒數(shù)關(guān)系有令則可歸為型。(取倒數(shù)法)