Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ，n∈N* ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= +（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1= ﹣ =n，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T2n ， 則
T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）
= +n=22n+1+n﹣2．
∴數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為22n+1+n﹣2
【解析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．