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          設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足=，證明：點(diǎn)的軌跡與無關(guān)． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（Ⅰ）由題意解得，所求橢圓方程為 ．…………4分
              
          （Ⅱ）方法一
              
           設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為．
              
          由題設(shè),則且．
              
              
            （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得，…………14分
              
          點(diǎn)總在定直線上．即點(diǎn)的軌跡與無關(guān)．…………15分
              
          方法二
              
          設(shè)點(diǎn)，由題設(shè) =．
              
          又 四點(diǎn)共線，可得,…………6分
              
          于是
              
                                       （1）
              
                                       （2）
              
          由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得
              
                （3）
              
                 (4)
              
          …………10分
              
          (4)－(3) 　　　得   ，
              
          ，…………14分
              
          點(diǎn)總在定直線上．即點(diǎn)的軌跡與無關(guān)．…………15分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆四川省高二5月月考考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線、的斜率分別為、．
          


          


          （i）證明：；
          


          （ii）問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省毫州市高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓過點(diǎn).，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （II）設(shè)直線、的斜線分別為、.      證明：
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
          

          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2。
          （i）證明：；
          （ii）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省紹興一中高三（下）回頭考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足=λ，證明：點(diǎn)Q的軌跡與λ無關(guān)．
          

			
          

			
          
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