Question

已知函數(shù)f（x）=

22-x， x≥2   sin( π 4 x)， -2≤x＜2

，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=2^2-x=(

1

2

)x-2，
∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知，當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）=k沒有根，
當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k有2個(gè)根，
當(dāng)-1≤k≤0時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，
當(dāng)k＜-1時(shí)，方程f（x）=k沒有根，
故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，
故答案為：0＜k＜1

點(diǎn)評：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．