Question

不等式a²+8b²≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

[-8，4]

．

Answer 1

分析：由已知可得a²-λba-（λ-8）b²≥0，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0，可求

解答：解：∵a²+8b²≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成
∴a²+8b²-λb（a+b）≥0對(duì)于任意的a，b∈R恒成
即a²-（λb）a+（8-λ）b²≥0恒成立，
由二次不等式的性質(zhì)可得，△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0
∴（λ+8）（λ-4）≤0
解不等式可得，-8≤λ≤4
故答案為：[-8，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)．