【題目】如圖所示， 
是某海灣旅游區(qū)的一角，其中
，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長廊
和AC，其中
是寬長廊，造價是
元/米， 
是窄長廊，造價是
元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段
上靠近點
的三等分點
處建一個觀光平臺，并建水上直線通道
（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是
元/米．
(1) 若規(guī)劃在三角形
區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求
的面積最大，那么
和
的長度分別為多少米？
(2) 在(1)的條件下，建直線通道
還需要多少錢？
【答案】（1）
和AC的長度分別為750米和1500米（2）
萬元
【解析】試題分析：（1）設(shè)
長為
米， 
長為
米，依題意得
，即
，表示面積,利用基本不等式可得結(jié)論；（2）利用向量方法，將
表示為
，根據(jù)向量的數(shù)量積與模長的關(guān)系可得結(jié)果.
試題解析：（1）設(shè)
長為
米， 
長為
米，依題意得
，
即
，
=
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立，
所以當(dāng)
的面積最大時， 
和AC的長度分別為750米和1500米
．
由
得
，
元
所以，建水上通道
還需要
萬元．
解法二：在
中， 
在
中， 
在
中， 
=
元
所以，建水上通道
還需要
萬元．
解法三：以A為原點，以AB為
軸建立平面直角坐標(biāo)系，則
， 
,即
，設(shè)
由
，求得
， 所以
所以， 
元
所以，建水上通道
還需要
萬元．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
（1）求∠A的大�。�
（2）求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線
與拋物線
相交于不同兩點
、
，與圓
相切于點
，且
為線段
中點．
(1) 若
是正三角形（
是坐標(biāo)原點），求此三角形的邊長；
(2) 若
，求直線
的方程；
(3) 試對
進行討論，請你寫出符合條件的直線
的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）= 
，且f（x+2）=f（x），g（x）= 
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最高點為M（ 
，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[﹣ 
， 
]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實數(shù)m的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 
sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域為[﹣ 
， 
]，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求
在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
， 
恒成立，記
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．
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