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        1. 已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).

          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)若,求實(shí)數(shù)k值.

           

          【答案】

          (1)(2)

          【解析】

          試題分析:(1)拋物線的焦點(diǎn)是(),則雙曲線的.………………1分

          設(shè)雙曲線方程:…………………………2分

          解得:…………………………5分

          (2)聯(lián)立方程:

          當(dāng)……………………7分(未寫△扣1分)

          由韋達(dá)定理:……………………8分

          設(shè)          

          代入可得:,檢驗(yàn)合格.……12分

          考點(diǎn):雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系

          點(diǎn)評(píng):第一小題利用定義首先求出2a也比較簡(jiǎn)單

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)(-2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn),并且離心率為
          2
          3
          3

          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點(diǎn),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),求
          MP
          MQ
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),漸近線方程是3x±2y=0,左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
          13
          ,0)
          ,A、B為雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足
          OA
          OB
          =0.
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)求
          1
          |
          OA
          |
          2
          +
          1
          |
          OB
          |
          2
          的值;
          (Ⅲ)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上,滿足
          OP
          AB
          =0,求證:點(diǎn)P在定圓上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,P(1,-2)是C上的點(diǎn),且y=
          2
          x
          是C的一條漸近線,則C的方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個(gè)頂點(diǎn),
          d
          =(1,
          2
          )
          是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求
          DA
          DB
          的值;
          (3)對(duì)于雙曲線Γ:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          ,E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)(M,N都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,求證:直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
          5
          ,0)
          ,
          e1
          =(2,1)
          、
          e2
          =(2,-1)
          分別是兩條漸近線的方向向量.任取雙曲線C上的點(diǎn)P,其中
          op
          =m
          e1
          +n
          e2
          (m,n∈R),則m,n滿足的一個(gè)等式是
          4mn=1
          4mn=1

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