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        1. 已知A、B、C三點不共線,點O為平面ABC外的一點,則下列條件中,能得到M∈平面ABC的充分條件是( 。
          分析:在空間,點M在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在α、β、γ,使
          OM
          OA
          OB
          OC
          且α+β+γ=1.由此公式不難判斷哪一項是符合題意的選項.
          解答:解:對于B項,∵
          OM
          =
          1
          3
          OA
          -
          1
          3
          OB
          +
          OC

          OM
          -
          OC
          =
          1
          3
          (
          OA
          -
          OB
          )
          ,可得
          CM
          =
          1
          3
          BA
          ,
          即直線CM與AB互相平行,故點M在平面ABC內(nèi)
          又∵A項
          OM
          =
          1
          2
          OA
          +
          1
          2
          OB
          +
          1
          2
          OC
          ,且
          1
          2
          +
          1
          2
          +
          1
          2
          =
          3
          2
          ≠1
          ∴A項中的M點不在平面ABC內(nèi).同理可得C、D中的M點均不在平面ABC內(nèi)
          故選B
          點評:本題給出關(guān)于向量
          OM
          的幾個線性表達(dá)式,叫我們判斷能使點M∈平面ABC的充分條件,著重考查了利用空間向量判斷四點共面的方法,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C三點不共線,且點O滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =0
          ,則下列結(jié)論正確的是( 。
          A、
          OA
          =
          1
          3
          AB
          +
          2
          3
          BC
          B、
          OA
          =
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          BC
          C、
          OA
          =-
          1
          3
          AB
          -
          2
          3
          BC
          D、
          OA
          =-
          2
          3
          AB
          -
          1
          3
          BC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是( 。
          A、
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          B、
          OM
          =2
          OA
          -
          OB
          -
          OC
          C、
          OM
          =
          OA
          +
          1
          2
          OB
          +
          1
          3
          OC
          D、
          OM
          =
          1
          3
          OA
          +
          1
          3
          OB
          +
          1
          3
          OC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C三點不共線,M、A、B、C四點共面,則對平面ABC外的任一點O,有
          OM
          =
          1
          2
          OA
          +
          1
          3
          OB
          +t
          OC
          ,則t=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,C三點不共線,對平面ABC外一點O,給出下列命題:
          OM
          =
          1
          3
          OA
          +
          1
          3
          OB
          +
          1
          3
          OC
          ;       ②
          OM
          =
          OA
          -
          OB
          +
          OC
          ;
          OM
          =
          OA
          +2
          OB
          +
          AC
          ;          ④
          OM
          =2
          OA
          +
          OB
          +
          AC

          其中,能推出M,A,B,C四點共面的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,C三點不共線,點O是平面ABC外一點,則在下列條件中,能得到點M與A,B,C一定共面的一個條件為
          . (填序號)
          OM
          =
          1
          2
          OA
          +
          1
          2
          OB
          +
          1
          2
          OC
          ;②
          OM
          =2
          OA
          -
          OB
          -
          OC

          OM
          =
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          ;④
          OM
          =
          1
          3
          OA
          -
          1
          3
          OB
          +
          OC

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