Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)．
（1）求|

a

+

b

|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，向量k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，向量k

a

+

b

與

a

-3

b

平行．

Answer 1

分析：（1）代入|

a

+

b

|=

( a + b ) 2

=

a 2+ 2 a • b + b 2

，可求
（2）由題意可得(k

a

+

b

)•(

a

- 3

b

)=k

a

2+(1-3k)

a

•

b

-3

b

2=0，代入已知可求k的值
（3）由k

a

+

b

= (k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10， -4)，由向量平行的坐標(biāo)表示可得-4×（k-3）-10（2k+2）=0，求出k

解答：解：（1）|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=2

5

；
（2）k

a

+

b

=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
由k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，得：10（k-3）-4（2k+2）=0?k=19；
（3）由k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，得：-4(k-3)-10(2k+2)=0?k=-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量平行與垂直的坐標(biāo)表示，設(shè)

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)①

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0②

a

⊥

b

?

a

•

b

=x1x2+y1y2=0，要注意區(qū)分不同的形式，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．