Question

下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（ ）
①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；
③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；
④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．
A．②③
B．①④
C．③④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)的定義．在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對(duì)立的，是獨(dú)立的，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱為伯努力試驗(yàn)．考察各個(gè)選項(xiàng)的特點(diǎn)，即可得出答案．
解答：解：①由于每拋擲一枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率都是相等的，且相互獨(dú)立，故隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布；
②對(duì)于某射手從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ，每次實(shí)驗(yàn)不是獨(dú)立的，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果有關(guān)，故不是二項(xiàng)分布；
③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，由于采用有放回抽取方法，每一次抽取中出現(xiàn)次品的概率都是相等的，且相互獨(dú)立，故ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)服從二項(xiàng)分布；
④由于采用不放回抽取方法，每一次抽取中出現(xiàn)次品的概率不相等的，故ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)不服從二項(xiàng)分布；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)分布，即重復(fù)n次的伯努里試驗(yàn)，如果：1．在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對(duì)立的；2．每次實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立的，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)；3．結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱為伯努力試驗(yàn)．在這試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)為一隨機(jī)事件，它服從二次分布．