Question

如圖所示，在圓錐PO中，已知，⊙O的直徑AB=2，點(diǎn)C在弧AB上，且∠COB=60°，則二面角B-PA-C的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PA，垂足為F，連接CF，可證∠CFD為二面角B-PA-C的平面角，求出DF=，CF=，即可求得二面角B-PA-C的余弦值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PA，垂足為F，連接CF，則
∵PO⊥圓O，CD?圓O，∴PO⊥CD
∵AB∩PO=O，∴CD⊥平面PAB
∵DF⊥PA，∴CF⊥PA
∴∠CFD為二面角B-PA-C的平面角
∵⊙O的直徑AB=2，點(diǎn)C在弧AB上，且∠COB=60°
∴CD=，AD=
∵，∴PA=
由AD×PO=PA×DF，可得DF=
∴CF=
∴cos∠CFD==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角，解題的關(guān)鍵是正確作出二面角的平面角，利用等面積計(jì)算DF的長(zhǎng)，屬于中檔題．