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        1. 如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)、分別在側(cè)棱上,且 

          (Ⅰ)求證:⊥平面

          (Ⅱ)若,求平面與平面的所成銳二面角的大小 

          (Ⅰ)見(jiàn)解析

          (Ⅱ)平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為


          解析:

          (Ⅰ)因?yàn)樗睦忮FP—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,

          則CD⊥側(cè)面PAD 

                 又

          ……………5分

             (Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2,

          則有P(0,0,2),D(0,2,0) 

           

          設(shè)則有

          同理可得

          即得…………………………8分

          而平面PAB的法向量可為

          故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本題滿分12分)    如圖:已知四棱錐的底面是平行四邊形,,垂足在邊上,△是等腰直角三角形,,四面體的體積為

          (1)求面與底面所成的銳二面角的大;

          (2)求點(diǎn)到面的距離;

          (3)若點(diǎn)在直線上,且,求的值.

                                                     

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          (本小題滿分12分)
          如圖,已知四棱錐的底面是正方形,,且,點(diǎn)分別在側(cè)棱上,且

          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值.

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          如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

          (1)求證:∥平面;

          (2)求證:⊥平面.

           

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          (12分)

          如圖,已知四棱錐的底面為矩形,平面分別為的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求二面角的大小值.

           

           

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