Question

函數(shù)y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f(x)=

3

sinωx-cosωx的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• C、[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• D、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：首先根據(jù)y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為π分析出ω的值，然后代入f(x)=

3

sinωx-cosωx，經(jīng)過化簡即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，
且|AB|最小值為π
∴T=π
而

π

ω

=T
∴ω=1
∴f(x)=

3

sinωx-cosωx
即為f(x)=

3

sin2x-cos2x
化簡得：f（x）=2sin（x-

π

6

）
而正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
∴x-

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
解得：x∈[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）\
故選B．

點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象，兩角和差的正弦函數(shù)公式，正切函數(shù)的圖象，綜合正切函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的綜合運用能力，屬于基礎(chǔ)題．