Question

已知函數f（x）=2x²-ax+1，存在?∈(

π

4

，

π

2

)，使得f（sin?）=f（cos?），則實數a的取值范圍是

(2，2

2

)

．

Answer 1

分析：利用條件化簡可得2（sinφ+cosφ）=a，利用輔助角公式及角的范圍，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：根據題意：2sin²φ-asinφ+1=2cos²φ-acosφ+1，即：2（sin²φ-cos²φ）=a（sinφ-cosφ）
即：2（sinφ+cosφ）（sinφ-cosφ）=a（sinφ-cosφ），
因為：φ∈（

π

4

，

π

2

），所以sinφ-cosφ≠0
故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2

2

sin（φ+

π

4

）
由φ∈（

π

4

，

π

2

）得：φ+

π

4

∈（π/2，3π/4），也就是：sin（φ+

π

4

）∈（

2

2

，1）
所以：a=2

2

sin（φ+

π

4

）∈（2，2

2

）
故答案為：(2，2

2

)

點評：本題考查三角函數的化簡，考查函數與方程的綜合運用，考查輔助角公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．