【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動．現(xiàn)有6人參加其中的一個節(jié)目，該節(jié)目由
兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù)
和
，并在屏幕的下方計算出
的值．現(xiàn)規(guī)定：每個人去按“Enter”鍵，當顯示出來的
小于
時則參加
環(huán)節(jié)，否則參加
環(huán)節(jié)．
（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率；
（2）用
分別表示這6個人中去參加該節(jié)目兩個環(huán)節(jié)的人數(shù)，記
，求隨機變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）利用古典概型概率公式得出選擇參加
環(huán)節(jié)的概率
，選擇參加
環(huán)節(jié)的概率
，再利用獨立重復(fù)實驗概率公式，即可得出答案；
（2）得出
的可能取值以及對應(yīng)概率，即可得出分布列以及期望.
（1）依題意得，由屏幕出現(xiàn)的點數(shù)
和
形成的有序數(shù)對
，一共有
種等可能的基本事件
符合
的有
，
共24種
所以選擇參加環(huán)節(jié)的概率為
，選擇參加環(huán)節(jié)的概率為
所以這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率
（2）依題意得的可能取值為
所以的分布列為
| 0 | 2 | 4 | 6 |
|
|
|
|
|
數(shù)學(xué)期望
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校共有6個學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為
B.四人去了同一餐廳就餐的概率為
C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為
D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)面
是菱形，其對角線的交點為
，且
．
（1）求證：
平面；
（2）設(shè)
，若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，橢圓
經(jīng)過點
，右焦點
到右準線和左頂點的距離相等，經(jīng)過點的直線
交橢圓于點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）點
是直線上在橢圓外的一點，且
，證明：點在定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中
（1）可用相關(guān)指數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關(guān)系數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，橢圓C：
（
）的離心率為
，過點
且斜率為1的直線
被橢圓C截得的線段長為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
不經(jīng)過
點，且與C相交于A，B兩點.若直線
與直線
的斜率的和為
，證明：過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發(fā)展戰(zhàn)略，我市對某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到85分及其以上的單位被稱為“
類”環(huán)保單位，未達到85分的單位被稱為“
類”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個單位進行調(diào)研，統(tǒng)計考評分數(shù)如下：
畜牧類行業(yè)：85，92，77，81，89，87
化工類行業(yè)：79，77，90，85，83，91
煤炭類行業(yè)：87，89，76，84，75，94，90，88
（1）計算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；
（2）若從畜牧類行業(yè)這六個單位中，再隨機選取兩個單位進行生產(chǎn)效益調(diào)查，求選出的這兩個單位中既有“類”環(huán)保單位，又有“類”環(huán)保單位的概率.
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