Question

（2009•嘉定區(qū)一模）（文）已知復(fù)數(shù)z₁=1+i，z₂=t+i，其中t∈R，i為虛數(shù)單位．
（1）若z1•

.

z2

是實(shí)數(shù)（其中

.

z2

為z₂的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若| z1+z2 |≤2

2

，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算兩個復(fù)數(shù)的乘積，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個實(shí)數(shù)，得到虛部等于0，求出t的值．
（2）先做兩個復(fù)數(shù)的和，表示出兩個復(fù)數(shù)的和的模長，根據(jù)模長的范圍，得到關(guān)于t的一元二次不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）z1•

.

z2

=(1+i)(t-i)=(t+1)+(t-1)i，…（3分）
由已知，z1•

.

z2

是實(shí)數(shù)，所以t-1=0，即t=1．…（6分）
（2）由|z1+z2|≤2

2

，得|(1+t)+2i|≤2

2

，即

(1+t)2+4

≤2

2

，…（8分）
即（t+1）²+4≤8，解得-3≤t≤1．…（11分）
所以t的取值范圍是[-3，1]．…（12分）

點(diǎn)評：本題看出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模長，本題解題的關(guān)鍵是表示出兩個復(fù)數(shù)的和，寫出模長的表示形式，本題是一個基礎(chǔ)題．