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          （2013•聊城一模）設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
          PF1
          •
          PF2
          =0，則4e12+e22的最小值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓、雙曲線的定義，確定a2+m2=2c2，利用離心率的定義，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
          解答：解：由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
          由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
          由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
          又
          PF1
          •
          PF2
          =0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
          ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
          將④代入③得a2+m2=2c2，
          ∴4e12+e22=
          4c2
          a2
          +
          c2
          m2
          =
          5
          2
          +
          2m2
          a2
          +
          a2
          2m2
          ≥
          5
          2
          +2
          2m2
          a2
          •
          a2
          2m2
          =
          9
          2

          故選B．
          點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•聊城一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          2
          ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
          		6
          =0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于點Q（1，0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•聊城一模）在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個零點的概率是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•聊城一模）已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（t，-8），則t為
          81
          81
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•聊城一模）已知復數(shù)z=
          		3
          +i
          (1-i)2
          ，則|z|=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•聊城一模）一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（　　）
          

			
          

			
          
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