Question

設(shè)f(x)=

2x2

x+1

，g(x)=ax+5-2a(a＞0)，若對(duì)于任意x₃∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[ 5 2 ，4]

B．[- 1 2 ，2]

C．[1，4]

D．[ 1 2 ， 5 2 ]

Answer 1

∵f(x)=

2x2

x+1

，
∴f′（x）=

2x(x+2)

(x+1)2

，
當(dāng)x∈[0，1]，f′（x）≥0．
∴f（X）在[0，1]上是增函數(shù)，
∴f（X）的值域A=[0，1]；
又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0，1]上是增函數(shù)，
∴g（X）的值域B=[5-2a，5-a]；
根據(jù)題意，有A⊆B
∴

5-2a≤0 5-a≥1 a＞0

，即

5

2

≤a≤4．
故選A．