【題目】已知橢圓
：
，右焦點
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
為橢圓上一點，過焦點
的弦分別為
，設(shè)
，
，若
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）8
【解析】
（1）根據(jù)焦點和橢圓上一點的坐標，列方程組，解方程組求得
的值，進而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線
的方程，設(shè)出
的坐標，根據(jù)共線向量的坐標運算求得
點坐標的表達式.聯(lián)立直線
的方程和橢圓的方程，化簡后寫出韋達定理，同理聯(lián)立直線
的方程和橢圓方程，化簡后寫出韋達定理，由此計算得點的坐標，并求得
的值.
（1）由已知條件得
，解得
所以橢圓的方程為
（2）設(shè)直線
：
，直線
：
，
，
，
由
，得
，由
，得
聯(lián)立
得
所以
同理
由，得
消去
得
由
，得
，代入可得
，
又
得
（*）
又
，代入（*）式可得
，
解得
或 
（舍去），
所以 .
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
，且
，則
①數(shù)列
是等比數(shù)列；
②滿足不等式：
③若函數(shù)
在R上單調(diào)遞減，則數(shù)列
是單調(diào)遞減數(shù)列；
④存在數(shù)列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；
⑤滿足等式：
.
正確的序號是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：
將學(xué)生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.
（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列
列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)）曲線
的普通方程為
，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線和曲線的極坐標方程；
（2）射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），已知直線
的方程為
.
（1）設(shè)
是曲線上的一個動點，當
時，求點到直線的距離的最小值；
（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項的數(shù)列
滿足：
（1）當
，
時，求數(shù)列的通項公式；
（2）當
，時，試用表示數(shù)列前100項的和
；
（3）當
（
是正整數(shù)），
，正整數(shù)
時，判斷數(shù)列
，
，
，
是否成等比數(shù)列？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)＝
萬元．
(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)＝
(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？
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