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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				設，由，f(3)>1，，f(15)>2，…
          

          （1）你能得到怎樣的結論？并證明；
          

          （2）是否存在一個正數(shù)T，使對任意的自然數(shù)n，恒有f(n)<T成立？并證明你的結論。
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		數(shù)列1，3，7，15，…。通項公式為an=2n-1，數(shù)列，1，，2，…通項公式為，∴
猜想：。
          


          證明：（1）當n=1時，不等式成立。
          


          （2）假設當n=k時不等式成立，即。則
          


          


          ∴ 當n=k+1時不等式也成立。
          


          據(jù)（1）、（2）對任何nÎN*原不等式均成立。
          


          （2）對任意給定的正意T，設它的整數(shù)部分為T¢，記m=T¢+1，則m>T。由（1）知：f(22m-1)>m，∴ f(22m-1)>T，這說明，對任意給定的正數(shù)T，總能找到正整數(shù)n（如可取假設中n為2m），使得f(n)>T�！� 不存在正數(shù)T，使得對任意的正整數(shù)n，總有f(n)<T成立。
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
          2π
          3
          ．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
          π
          2
          個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
          2π
          3
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）當x∈[0，
          π
          6
          ]          時，求f（x）的最值．
          （3）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
          π
          2
          個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表（從上到下）：
          表1映射f的對應法則
          

          


          
X
1
2
3
4
          

          
f（x）
3
4
2
1
          表2映射g的對應法則
          

          


          
x
1
2
3
4
          

          
g（x）
4
3
1
2
          則f[g（1）]的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f，g 都是由A到A的映射（其中A={1，2，3}），其對應法則如下表，則f[g（3）]等于（　　）
          

          


          
g：x→y
x
1
2
3
          

          
y
3
2
1
          

          
f：x→y
x
1
2
3
          

          
y
1
1
2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表（從上到下）：
          表1  映射f的對應法則
          

          


          
原像
1
2
3
4
          

          
像
3
4
2
1
          表2  映射g的對應法則
          

          


          
原像
1
2
3
4
          

          
像
4
3
1
2
          則與f[g（1）]相同的是（　�。�
          

			
          

			
          
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