Question

函數(shù)y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函數(shù)為（　�。�

• A、y=

  ex-1

  ex+1

  ，x∈（0，+∞）
• B、y=

  ex+1

  ex-1

  ，x∈（0，+∞）
• C、y=

  ex-1

  ex+1

  ，x∈（-∞，0）
• D、y=

  ex+1

  ex-1

  ，x∈（-∞，0）

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、指數(shù)式與對數(shù)式的互化，求函數(shù)的值域等函數(shù)知識和方法；
將y=ln

x+1

x-1

，看做方程解出x，然后根據(jù)原函數(shù)的定義域x∈（1，+∞）求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域．

解答：解：由已知y=ln

x+1

x-1

，解x得x=

ey+1

ey-1

，
令m=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，m∈（1，+∞），
則y=ln

x+1

x-1

＞0，
∴函數(shù)y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函數(shù)為y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）
故選B．

點(diǎn)評：這是一個(gè)基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，求解方向明確，所以容易解答；解答時(shí)注意兩點(diǎn)，一是借助指數(shù)式和對數(shù)式的互化求x，二是函數(shù)y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）值域的確定，這里利用”常數(shù)分離法“和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推得．