【題目】如圖，
，
，
是由直線
引出的三個不重合的半平面，其中二面角
大小為60°，在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn)，圓
在內(nèi)，且圓在，內(nèi)的射影分別為橢圓
，
.記橢圓，的離心率分別為
，
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
顯然圓在兩平面內(nèi)的射影均為橢圓，且橢圓的長軸都為圓的直徑，設(shè)圓的直徑為2，要求橢圓的離心率，關(guān)鍵是求出其短軸，現(xiàn)將問題平面化，如圖所示，設(shè)
，在平面
內(nèi)的投影為
，平面
內(nèi)的投影為
，設(shè)
，
則
，根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出，，再利用三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍.
解：顯然圓在兩平面內(nèi)的射影均為橢圓，且橢圓的長軸都為圓的直徑，設(shè)圓的直徑為
，要求橢圓的離心率，關(guān)鍵是求出其短軸，現(xiàn)將問題平面化，如圖所示，設(shè)，在平面內(nèi)的投影為，平面內(nèi)的投影為，設(shè)，則
則
，
所以
，
即
故選：
特高級教師點撥系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,
,底面ABCD是邊長為3的正方形,EFG分別是棱ABPBPC的中點,
,
.
(Ⅰ)求證:平面EFG∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形
中，
，點
在邊
上，
垂直交
于
，如圖①.將
沿折起，使
到達
的位置，且使平面
平面
，連接
，
，如圖②.
（Ⅰ）若
為的中點，
，求證：
；
（Ⅱ）若
，當(dāng)三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點
處，極軸與
軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
(
為參數(shù)).其中
.
(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線
的普通方程；
(2)若點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，數(shù)列{an}滿足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為：Cn=
，其前n項和為Tn，求T2n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是由菱形
，平行四邊形
和矩形
組成的一個平面圖形，其中
，
，
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，如圖2．
（1）證明：圖2中的平面
平面；
（2）求圖2中點
到平面
的距離；
（3）求圖2中二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等差數(shù)列
中，
，
．令
，數(shù)列
的前
項和為
.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）是否存在正整數(shù)
，（
）,使得
，
，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了
名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在
名男性司機中，開車時使用手機的有
人，開車時不使用手機的有
人；在
名女性司機中，開車時使用手機的有
人，開車時不使用手機的有
人．
（1）完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；
開車時使用手機 | 開車時不使用手機 | 合計 | |
男性司機人數(shù) | |||
女性司機人數(shù) | |||
合計 |
（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為
，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
參考公式與數(shù)據(jù)：
參考數(shù)據(jù)：
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參考公式
span>，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
；
.
（1）判斷
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）求
的極值；
（3）當(dāng)
時，
，求實數(shù)
的取值范圍.
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