Question

【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元，每生產1萬部手機還需要另投入16萬元，設該公句一年內生產x萬部并全部銷售完，每1萬部手機的銷售收入為萬元，且．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬部）的函數解析式；

（2）當年產量多少萬部時，公司在該款手機生產獲得最大利潤，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）50；6760.

【解析】

（1）根據利潤公式分段求解函數得出解析式；

（2）利用分段函數，結合二次函數的最值以及基本不等式求解時的最大利潤，從而得出結論．

（1）設年利潤為萬元，

當時，，

當時，，

所以．

（2）①當時，，

所以當時，取得最大值6104，

②當時，．

當且僅當即時取等號，

所以當時，取得最大值6760，

綜合①②知，

當年產量為50萬部時所獲利潤最大，最大利潤為6760萬元．