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				已知g（x）=|x-1|-|x-2|，則g（x）的值域為    ；若關于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)絕對值的意義可得-1≤g（x）≤1，從而得到g（x）的值域．
          由題意可得g（x）＜a2+a+1的解集為R，即g（x）＜a2+a+1恒成立，故有a2+a+1＞1，由此求得實數(shù)a
          的取值范圍．
          解答：解：由于已知g（x）=|x-1|-|x-2|，表示數(shù)軸上的x對應點到1對應點的距離減去它到2對應點的距離，
          則-1≤g（x）≤1，故g（x）的值域為[-1，1]．
          若關于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則有g（x）＜a2+a+1的解集為R，
          即g（x）＜a2+a+1恒成立，故有a2+a+1＞1，解得a＜-1，或a＞1．
          故實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞），
          故答案為[-1，1]、（-∞，-1）∪（1，+∞）．
          點評：本題主要考查絕對值的意義，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=-2，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＜0，若g（x）=x-3，則f（x）＜g（x）的解集為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知g（x）=ln（ex+b）（b為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當g（x）＞0時，有f(x)=lng(x)+
          a
          x
          ．
          （1）求b的值；
          （2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是
          3
          2
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若k=
          1
          3
          ，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
          1
          2
          ，a]          上的值域為[
          1
          a
          ，1]          ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知g（x）=
          		x
          +1          ，h（x）=
          1
          x+3
          ，x∈（-3，a2]（a為常數(shù)且a＞0）．令f（x）=g（x）•h（x）
          （1）求f（x）的表達式；
          （2）求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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