Question

若點(diǎn)P到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為 （ ）
A．x²=12y
B．y²=12
C．x²=4y
D．x²=6y

Answer 1

【答案】分析：由題意得，點(diǎn)P到直線y=-3的距離和它到點(diǎn)（0，3）的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（0，3）為焦點(diǎn)，以直線y=-3為準(zhǔn)線的拋物線，p=6，寫出拋物線的方程．
解答：解：∵點(diǎn)P到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，
∴點(diǎn)P到直線y=-3的距離和它到點(diǎn)（0，3）的距離相等，
故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（0，3）為焦點(diǎn)，以直線y=-3為準(zhǔn)線的拋物線，
即p=6，則點(diǎn)P的軌跡方程為 x²=12y，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（0，3）為焦點(diǎn)，以直線y=-3為準(zhǔn)線的拋物線，是解題的關(guān)鍵．