Question

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

原始成績	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	優(yōu)秀	良好	及格	不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)720；(3) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可知，樣本容量，利用頻率分布直方圖小長方形面積之和為1列方程計(jì)算可得.

(2)由題意可知樣本中等級在良好以上的頻率為0.72，用樣本估計(jì)總體可得競賽等級在良好以上的人數(shù)為.

(3)由題意可知優(yōu)秀等級的學(xué)生有3人，設(shè)為，另外5名學(xué)生為.據(jù)此列出所有隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件，由古典概型計(jì)算公式可得抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率為.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

，

∴.

（2）樣本中等級在良好以上的頻率為0.72，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，則該校高三學(xué)生競賽等級在良好以上的概率為0.72，該校高三學(xué)生共1000人，所以競賽等級在良好以上的人數(shù)為.

（3）原始成績在80分以上的學(xué)生有人，優(yōu)秀等級的學(xué)生有3人，設(shè)為，另外5名學(xué)生為.

從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共28個(gè)，

抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的基本事件有： ， ， 共15個(gè)，

每個(gè)基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率為.