Question

若對(duì)于n個(gè)向量，若存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k₁，k₂，…，k_n，使得，則稱為“線性相關(guān)”，k₁，k₂，…，k_n分別為的“相關(guān)系數(shù)”．依此規(guī)定，若線性相關(guān)，的相關(guān)系數(shù)分別為k₁，k₂，k₃，則k₁：k₂：k₃=________．

Answer 1

-4：2：1
分析：根據(jù)所給的新定義，看出要求的三個(gè)向量線性相關(guān)，得到關(guān)于向量的坐標(biāo)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系式，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式等于零向量，寫出兩個(gè)方程，把其中一個(gè)相關(guān)系數(shù)表示另外兩個(gè)相關(guān)系數(shù)，求比值即可．
解答：∵線性相關(guān)，
根據(jù)條件中所給的線性相關(guān)的定義得到，
∴k₁（1，0）+k₂（1，-1）+k₃（2，2）=（0，0），
∴k₁+k₂+2k₃=0，①
-k₂+2k₃=0 ②
由①②可得，k₂=2k₃，k₁=-4k₃
∴k₁：k₂：k₃=（-4k₃）：（2k₃）：k₃=-4：2：1
故答案為：-4：2：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量與線性相關(guān)的綜合題目，本題解題的關(guān)鍵是理解新定義，能夠利用新定義，本題是一個(gè)中檔題目．