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           設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：
            
          ①對(duì)于，總有，且，；
            
          ②對(duì)于，若，則．
            
          證明：（1）（）；（2）時(shí)，．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
          由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則根據(jù)②可知：對(duì)于，若，則．……………2分
            
          設(shè)，且，則．
            
          ∵
            
          ,
            
          ∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………………………………………4分
            
          （1）∵,
            
          ∴
            
          ．…………………………………………………………8分
            
          （2）對(duì)于任意，則必存在正整數(shù)，使得.
            
          因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/14/89814.gif">在（0，1）上是不減函數(shù)，所以，
            
          由（1）知. 
            
          由①可得，在②中，令，得，∴．
            
          而，∴，又，∴，
            
          ∴時(shí)，．.………………………………………12分
            
          ∵時(shí)，，且，∴，
            
          因此，時(shí)，．…………………….………….14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
          ①對(duì)于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對(duì)于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
          證明：（1）對(duì)于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
          （2）f(
          1
          3n
          )≤
          2
          3n
          +1          （n∈N*）；
          （3）x∈[1，2]時(shí)，1≤f（x）≤13-6x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：
            
          ①對(duì)于，總有，且，；
            
          ②對(duì)于，若，則．
            
          證明：（1）（）；（2）時(shí)，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
          ①對(duì)于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對(duì)于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
          證明：（1）對(duì)于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
          （2）數(shù)學(xué)公式（n∈N*）；
          （3）x∈[1，2]時(shí)，1≤f（x）≤13-6x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：
          ①對(duì)于，總有，且，；
          ②對(duì)于，若，則．
          證明：（1）（）；（2）時(shí)，．
          

			
          

			
          
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