Question

已知偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則關(guān)于x的方程f（x）=10^-|x|在[-

10

3

，

10

3

]上根的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、4個(gè)
• B、6個(gè)
• C、8個(gè)
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x-1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出在[-

10

3

，

10

3

]上，函數(shù)y=f（x）和y=10^-|x|的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
在[-

10

3

，

10

3

]上，函數(shù)y=f（x）和y=10^-|x|的簡(jiǎn)圖：

根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=10^-|x|在[-

10

3

，

10

3

]上根的個(gè)數(shù)是6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．