Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件

2x+y-6≥0 x+2y-6≤0 y≥0

  在平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（I）先畫(huà)出可行域的邊界，即三個(gè)直線(xiàn)方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律，確定可行域，畫(huà)成陰影即可；
（II）將目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值看做目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的縱截距，平移目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合找到最優(yōu)解即可．

解答：解：（Ⅰ）依題意可畫(huà)圖如下：
（Ⅱ）當(dāng)z=0時(shí)，有直線(xiàn)l₁：x+y=0和直線(xiàn)l₂：x-y=0，并分別在上圖表示出來(lái)，
當(dāng)直線(xiàn)x+y=0向下平移并過(guò)B點(diǎn)的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)z=x+y有最大值，此時(shí)最優(yōu)解就是B點(diǎn)，B的坐標(biāo)是：B（6，0），
因此，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是：z=6，
同理可得，當(dāng)直線(xiàn)向x-y=0向下平移并過(guò)A點(diǎn)的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)z=x+y有最小值，此時(shí)最優(yōu)解就是A點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是：A（3，0），
因此目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是：z=3，
即z=x+y最大值為6，最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的方法和思想，一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律和區(qū)域的畫(huà)法，利用可行域數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)最值的方法．