Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意：可知f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是周期為2的函數(shù)，
∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，
∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，
又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β＜
∴π﹣α﹣β ，即 ，
∴ ＞α＞ ﹣β＞0，
∴sinα＞sin（ ）=cosβ；
∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故選：D．
根據(jù)f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．在根據(jù)α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．